Sistemi e Modelli

Cos’è un Modello Matematico ?
Un modello matematico è una rappresentazione esemplificativa di un sistema reale, in cui vengono schematizzate le sole caratteristiche fisiche che interessa studiare, tramite una serie di regole (in generale un sistema di Equazioni Algebriche o Differenziali) che legano i parametri (grandezze non manipolabili), le sollecitazioni (ovvero gli ingressi, variabili indipendenti nell’ambito del proprio Campo di Esistenza) e le uscite (variabili dipendenti, anch'esse legate ad un Campo di Esistenza). Occorre precisare che la classificazione delle grandezze utilizzate dal sistema dipende dal contesto in cui il sistema stesso viene analizzato (ad esempio l'accelerazione di gravità terrestre è un parametro costante al livello del mare, mentre diventa una variabile durante un lancio in orbita).

Indica la differenza tra Variabili Discrete e Variabili Continue.
Una variabile Discreta può assumere solo un numero finito di valori, e viene associata ad una sequenza di numeri interi: il numero di persone presenti in una stanza, le estrazioni del lotto, una lampadina accesa o spenta).
Una variabile Continua può assumere un numero infinito di valori all’interno del Campo di esistenza e viene associata ad un intervallo di numeri reali: il peso di un oggetto, il valore di una differenza di potenziale, la velocità di un’auto.

Indica la differenza tra Ingressi e Disturbi.
Gli Ingressi del sistema sono le sollecitazioni che il sistema riceve dal mondo esterno, in genere controllabili e prevedibili da chi studia il sistema; vengono anche dette variabili Manipolabili.
I Disturbi sono fenomeni aleatori imprevedibili di cui non si conosce a priori né l’ampiezza né l’istante di comparsa, che alterano il corretto funzionamento del sistema, impedendo una previsione dell’uscita del sistema stesso.

Spiega il significato di Sistema Deterministico e Sistema Stocastico.
Un sistema è Deterministico quando è possibile determinare la sequenza delle uscite, conoscendo la sequenza degli ingressi e lo stato di partenza del sistema stesso.
Un sistema è Stocastico (o Probabilistico) quando questa previsione è impossibile o per la presenza di disturbi o per l’eccessiva complessità del sistema stesso (ad esempio le previsioni meteorologiche). Spesso si desidera che il sistema sia il più possibile aleatorio (ad esempio le estrazioni di una lotteria).

Spiega il significato di Sistema Combinatorio.
Un sistema si dice Combinatorio quando la risposta del sistema dipende esclusivamente dalla sollecitazione in quel momento, e non dalla storia passata del sistema stesso; è perciò possibile rappresentare una corrispondenza diretta tra i valori possibili in ingresso e i corrispondenti valori dell’uscita.
Se il sistema è Discreto sarà possibile creare una Tavola di Verità, viceversa, poiché una grandezza continua può assumere infiniti valori, potremo solo rappresentare il legame tra ingresso e uscita con una formula matematica (funzione).

Spiega il significato di Sistema Sequenziale.
Un sistema si dice Sequenziale quando la risposta del sistema dipende non solo dalla sollecitazione in quel momento, ma anche da tutte le sollecitazioni precedenti, ovvero la storia passata del sistema stesso.
Pertanto, applicato un particolare ingresso al sistema, non si può determinare quale sarà l’uscita se non conoscendo la condizione attuale del sistema.

Spiega il concetto di Stato.
Lo Stato di un sistema Sequenziale è una particolare combinazione di valori delle grandezze che, dipendendo dalla storia passata del sistema, influenzano le risposte future. L’insieme degli stati è l’insieme di tutte le combinazione possibili dei suddetti valori, in numero finito o infinito (secondo il tipo di sistema).
Ovviamente non ha senso parlare di Stati nel caso dei sistemi Combinatori!

Cos’è un Diagramma degli Stati?
Un Diagramma degli Stati è un metodo Grafico per la rappresentazione del comportamento di un sistema sequenziale discreto, secondo i vari possibili ingressi; ciascuno degli stati viene indicato da un cerchietto (nodo), in cui s’indica il nome dello stato ed il valore corrispondente dell’uscita; da ogni nodo partono tanti archi orientati (link) quanti sono i possibili valori degli ingressi, diretti verso altri nodi o ritorti sul nodo stesso: ogni link indica una possibile transizione del sistema da uno stato ad un altro sotto una data sollecitazione.