|
Funzioni di Variabili Reali e di Variabili Complesse
Nel campo reale si dice che una variabile y è funzione di un'altra variabile
x se esiste una legge che associ ad un qualsiasi valore di x (entro un campo di esistenza fissato) uno ed un solo valore di y.
Tale corrispondenza può essere rappresentata su un piano cartesiano da una curva.
Nel caso di variabili complesse si dirà che la variabile complessa w = u + iv è funzione della variabile complessa
s = a + ib se ad ogni valore della variabile indipendente s corrisponde uno ed un sol valore della variabile dipendente w.
Tale relazione non è però rappresentabile su un piano cartesiano; infatti, per ciascuna delle due variabili complesse viene utilizzato un diverso piano cartesiano: i valori della parte reale sono rappresentati sulle ascisse (asse Reale), mentre i valori della parte immaginaria sono rappresentati sulle ordinate (asse Immaginario, con
i unità immaginaria pari alla
radice quadrata di -1 ).
Lo studio delle funzioni
reali è spesso agevolato dalla trasformazione in funzioni di variabile
complessa, tramite l'Operatore di Laplace.
|
