Regolazione Proporzionale

Un Regolatore Proporzionale agisce sul sistema non appena il valore della variabile controllata tende a discostarsi dal set-point, con un'azione proporzionale all'entità dell'errore.
Fissato un valore y₀ corrispondente al set-point (con una valutazione a catena aperta del sistema, basata sul modello teorico del legame Ingresso-Uscita del Sistema) l'ingresso dell'attuatore è ottenuto da

y(t) = Y_o + K_p·e(t)

dove kp è il Guadagno della regolazione, con segno positivo o negativo a seconda del tipo di sistema (ad esempio guadagno positivo per un Frigorifero, negativo per un Forno).
La velocità di risposta del regolatore è proporzionale al guadagno e alla velocità dell'errore stesso

y'(t) = K_p·e'(t)

quindi in caso di errori costanti con e'(t)=0, anche la velocità della valvola sarà nulla; in questo caso l'uscita del sistema si stabilizzerà su di un valore diverso da quello desiderato: questa differenza verrà detta Offset.

Il guadagno determina la velocità di risposta del sistema di controllo, ma anche il range di e(t) entro cui può agire la regolazione (banda proporzionale). 
La banda proporzionale è legata ai valori minimo e massimo che la valvola può assumere, con un fattore inversamente proporzionale al guadagno:

• aumentando il guadagno miglioriamo la velocità di risposta del controllore, ma riduciamo la banda proporzionale;

• diminuendo il guadagno allarghiamo il campo degli errori su cui il regolatore può agire, a discapito della velocità di risposta.

L'uscita di un sistema con regolatore Proporzionale tende ad approssimare il set-point dopo un errore occasionale, mentre si stabilizza ad un valore costante diverso da quello desiderato (offset) in caso di errore costante.

Con riferimento all'esempio di un impianto di condizionamento, il grafico può essere così descritto:

• inizialmente l'uscita (la temperatura ambientale) è stabile sul set-point x_s con la valvola posizionata sul valore teorico y₀ calcolato con il modello matematico del sistema;

• se sul sistema interviene un disturbo improvviso e costante (ad esempio una finestra aperta sull'ambiente esterno più caldo) l'uscita del sistema tenda ad allontanarsi dal valore desiderato. Il regolatore interviene in modo proporzionale all'errore e al guadagno K;

• l'uscita si stabilizza su un valore pari a  x_s+ offset  con la valvola ferma su
   y₁ = y₀ + K·offset 

• quando cessa il disturbo (la finestra viene chiusa) l'azione della valvola sul sistema tende a riportare l'uscita sul valore di set-point;

• in assenza di ulteriori sollecitazioni impreviste il sistema ritorna nelle condizioni iniziali di stabilità.